SAT 改版的一个主要目的，是强化考试的检测和预测作用，即新 SAT 希望更加有效地评估出考生对大学和职业的已有准备程度和未来成功可能。在新SAT的数学部分，检测功能的强化主要是通过对考查知识内容的范围和深度进行调整，而预测功能则主要体现在考试题目关注学生的数学技能和实践，强调推理过程在问题解决中的重要作用。

　　新SAT数学部分的一个指导理念是：“将最为必要的数学丰富地应用于处理现实世界的情况和问题”。我们可以认为，“最为必要的数学”是针对知识而言，“丰富地应用”是针对能力而言，至于“现实世界的情况和问题”则指向了部分考试题目的背景和素材。

　　“最为必要的数学”，根据 CB 的解释，是指“集中于对大学和职业的准备和成功最为重要的数学，即在大学课程和职业环境中可以证明是最为有用的数学”。CB如此选择，是因为“对学生而言，相比于试图在很大的数学专题范围内掌握宽泛的知识，只将某些内容知道清楚更加有助于适用范围较大的准备工作。”

　　关于“丰富地应用”，CB 认为，“数学的概念、技能和实践是学生在大学课程、职业训练和职业机会中能够进步的前提和中心”。并且指出，“考试涵盖所有数学实践，并且强调问题解决、建模、有策略地使用合适的工具，以及寻找并利用做代数的结构”。

　　“现实世界的情况和问题”导致了新SAT数学部分与现行SAT数学部分的一个显著区别，即有更多题目将问题情境取材于现实生活，并且不可避免地导致题目呈现上文字长度和难度的增加。这一点，可以通过对比新旧官方指南中的题目而明显感知。

　　基于以上的基本认识，本文如下从数学知识、数学能力、题目呈现等三个角度，对新SAT的数学部分进行简要分析。

　　一、数学知识：

　　对照现行SAT，新SAT考查的数学知识有三个明显特征：

　　1. 强调代数的核心位置：

　　CB认为，“代数是高中数学很多内容的语言，并且是高等数学和高等教育很多学科的先修要求”，代数的核心涉及分析、求解和创建一次方程、不等式或方程。代数的学科基础性和学习必要性使得新SAT的数学部分强调了代数学的核心。因此，“代数核心”作为与“问题解决与数据分析”、“高等数学预备”、“附加课题”并列的领域之一，在题目数量上占有大致三分之一的份额。

　　2. 扩大考查的知识范围：

　　复数和三角函数是被排除在现行SAT数学部分的考查知识范围之外的，而在新SAT中，这两项作为“附加课题”的内容被纳入考查范围。新OG中这两项内容的考查难度不高，仅限于基本运算或基本结论。例如，复数部分考查了形如(a+bi)+(c+di)的加法和形如(a+bi)/(c+di)的除法【Test 2 Section 3 #11】;三角函数部分的考查涉及诸如sinA=cos(90º-A)的基本结论【Test 3 Section 4 #23】。

　　3. 增大数据分析的比重：

　　数据分析作为“问题解决与数据分析”领域的组成部分，在新SAT中被赋予更大的比重。虽然新OG题目中涉及的统计图表 (柱状图、折线图、散点图、二维表等) 在旧OG或现行SAT题目中出现过，但是新OG题目显示出了对二维表和散点图的偏爱。二维表中数字的个数和量值可以比较多和大【Test 1 Section 4 #22-23】，散点图可以与最佳拟合线、变量的相关关系、变量的拟合模型等概念结合，这些为命题人留出了很大的发挥空间【Test 2 Section 4 #20】【Test 1 Section 4 #5】。

　　二、数学能力：

　　1. 计算

　　新OG中的题目对考生的计算能力提出了较高的要求。计算内容上，数的运算之外，考生也需要熟练进行整式的加、减、乘、除运算。此外，计算量和时间限制之间的矛盾，也是考生需要面对的一个重要挑战，尤其是在不可使用计算器的Section3。为了化解这个矛盾，考生一方面需要提高计算操作的熟练程度，一方面也需要基于观察、推理等，根据题目特征简化计算过程。后者的“取巧”倾向，实际上是继承了现行SAT数学部分的风格，但是在新SAT数学部分，这需要考生对题目内容有更深的理解和更强的敏感，而节省下来的时间，则可以认为是对这种深理解和强敏感的奖励。感兴趣的读者可以尝试新OG Test 2中Section 3的第9题和Section 4的第28题【Test 2 Section 3 #9】【Test 2 Section 4 #28】。

　　2. 推理

　　在新SAT数学题目中，恰当的推理除了可以帮助减少计算量，也是部分题目所必须。事实上，推理是数学活动的重要部分。CB指出：“考试涵盖所有数学实践，并且强调问题解决、建模、有策略地使用合适的工具，以及寻找并利用代数的结构”。其中提到的问题解决、建模、有策略地使用工具、寻找并利用代数结构等，皆需要推理过程的支撑。此外，在现行SAT和新SAT中，都有逻辑推理的题目，前者侧重于命题(例如，命题的等价和反例的特征)，后者侧重于因果关系的确立，例如新OG Chapter 20 Example 15和Test 3 Section 4的第15题。【P262 Example 15】【Test 2 Section 3 #11】

　　3. 建模

　　模型是连接在现实世界和数学理论之间的桥梁。由于新SAT的数学部分中面向现实世界的题目比重的增加，模型作为一种方法或工具，其重要性得到突显。在这样的背景下，方程、不等式、函数的形式，以及其中的常量或变量具有了现实意义。新OG中，有的题目问及这些常量或变量的实际含义【Test 3 Section 3 #1】【Test 4 Section4 #37】，有的题目则涉及方程、不等式、函数的形式与现实问题特征之间的联系【Test 3 Section 3 #15】【Test 4 Section 4 #20】，也有的题目根据给定的模型进行相应运算，计算数值【Test 2 Section 4 #37-38】或等式变形【Test 1 Section 3 #7】。虽然现行SAT数学部分中也有函数表示模型的题目，但是题目大多只需要代入变量进行运算即可，几乎不需要从模型的角度对函数进行把握。

　　三、题目呈现：

　　1. 单词数量：

　　新SAT数学题目的文字长度明显大于现行SAT数学题目。以新 OG Test 1和 旧OG Test 1 的对比为例。新OG Test 1数学每道题目题干平均单词数在45左右，最长的可以达到100;而旧OG Test 1数学部分每道题目题干部分的平均单词数则不到30，长度超过50个单词的题目整套最多一两道而已。

　　2. 文字难度

　　文字难度的衡量，我们借用阅读中量化测量文本复杂性的方式，对数学题的题干进行了Flesch-Kincaid Grade Level的测试。简单的说，如果这个level的数值是9.6，大致表明这段文字比较适合9-10年级的学生理解。数值越高，对应越高的年级。我们从官网练习题(共30题)中选取16题(非随机选取，舍去了文字很短或理解难度过低的题目)，进行文字难度分析，情况如下：

　　由此可见，新SAT数学部分题干的文本难度并不低，对于学生的阅读能力的要求还是非常高的。

　　作者介绍：安彦斌，北京新东方学校美高项目数学教师，首都师范大学数学教育专业在读博士研究生，有较丰富的SSAT、SAT、ACT数学教学经验，长期密切关注SAT改革动向。安彦斌，北京新东方学校美高项目数学教师，首都师范大学数学教育专业在读博士研究生，有较丰富的SSAT、SAT、ACT数学教学经验，近期密切关注SAT改革动向

(编辑：Joe)

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